Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{81}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Étape 1.4

Divisez $18$ par $9$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

Étape 2

Pour écrire $\sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

Étape 4.2

Additionnez $2 \sqrt{2}$ et $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Forme décimale :

$1.72848324 \dots$